Geometría y Trigonometría.

Problemas de razonamiento.

El modelado matemático es el proceso mediante el cual se plantean y resuelven problemas reales empleando herramientas de esta ciencia. Muchos de estos problemas solamente requieren la aplicación directa de alguna de las formulas ya conocidas, sin embargo, en otros casos, es necesario realizar un análisis de la información disponible para aplicar, además de las formulas, alguna estrategia que permita obtener la respuesta.

Veamos un  ejemplo.

La figura es el plano  de un área recreativa que se va a construir al

Oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de are igual a 7225 m2.

El semicírculo de la derecha esta destinado a una alberca con área de regaderas y

Espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas

 y sillas para los visitantes, y un área verde. Los limites del área verde son: el espacio para

la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en

el vértice B. Determina la cantidad de paso en rollo en que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

´Resolvamos el problema.

 1.- El primer paso es sacar la raíz cuadrada lo cual 7225 metros cuadrados es el área total, el resultado de la raíz es 85.

2.- Ahora obtendremos el área del circulo grande

                             A= π r2

                             A= 3.1416 x 85 al cuadrado

                             A=22698.06 m2

3.- Para el área sombreada, el resultado lo dividimos entre 8 por lo que da como resultado:

                                  22698.06%8 = 2837.25

4.- Para el cuarto paso  calcularemos el área del semicírculo ,tomando en cuenta que el radio mide la mitad del circulo grande.

                                            A= π r2

                                            A= 3.1416 (42.5)2

                                            A=5674.501731 m2

5.-Luego lo que nos dio como resultado, lo dividiremos entre  entre 2 para así sacar el área del semirculo.

                                            5674.501731              2= 2837.250866

6.-Luego trazar un cuadro imaginario dentro del semicírculo, pero primero tenemos que tener el valor  de la diagonal y cuando  la obtengamos será dividida entre 2 para poder sacar el valor de cada una de los lados del cuadrado, para eso usaremos el teorema de Pitágoras como se muestra:

                              C=√85 al cuadrado          85 al cuadrado

                                C=√7225          7225

                                 C=√14450

                                 C=120.20 m

7.- Ese es el resultado de la diagonal, luego dividirlo entre 2

                                         120.20             2

                                         =60.1 m

8.-Luego para sacar la medida del cuadrado imaginario  usaremos  la siguiente formula:

                                   A= L x L

                                   A=60.1 x 60.1

                                   A=3612.01 m2

9.-Luego dividimos el área del cuadrado imaginario.

                         3612.01 m2            2= 11805.005 m2

10.- Lo que salga lo restamos lo que es el semicírculo

                  2837.2508655-1805.005 = 1032.2458

11.-Ahora será divido entre 2

                  1032.2458             2= 516.1229

12.-Luego restar lo que nos dio menos el área de la figura

                     2837.2508655- 516.1229=2321.1279 m2

 13.- Como final tenemos el resultado de 2321.1279 m2.