Puntos Notables.

Ortocentro

El triángulo abc es el triángulo órtico del triángulo ABC.

Se denomina ortocentro  al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.¹​

El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si este es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.

 Baricentro

En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

Circuncentro

El término circuncentro es un adjetivo calificativo que se utiliza para designar a un punto dentro de una figura geométrica más o menos compleja. El punto circuncentro puede aparecer en cualquier tipo de figura geométrica que cumpla con las reglas a explicar ya que es un trazado imaginario que se realiza sobre algún punto de su espacio o superficie. Para comprender lo que es un punto circuncentro, debemos antes establecer algunos elementos importantes previos a su formación.

El gran misterio de las Matemáticas.

Desde la antigüedad, la humanidad ha observado su entorno y ha intentado comprenderlo para predecir futuros sucesos y anticiparse a ellos.

Una de las más poderosas herramientas para describir todo lo que nos rodea son las Matemáticas.

Usamos las matemáticas cada vez que disparamos un cañón para calcular la trayectoria parabólica del proyectil y ajustar el disparo para que la bala caiga en el lugar elegido. Pero hace cien mil años ya lo hacíamos de forma inconsciente para lanzar piedras o lanzas contra el animal que queríamos cazar o ahuyentar. Y aún hace millones de años los animales usaban las mismas matemáticas para calcular su salto desde una rama y caer en la rama deseada del árbol vecino.

¿Es posible que las Matemáticas estén imbuidas en nuestro cerebro desde mucho antes de que fuéramos humanos?

Números Mágicos

En la Naturaleza los números están por todas partes. Por ejemplo en las flores.

Distintas especies de flores tienen distintas cantidades de pétalos. Los hay con un pétalo, o con dos. Algunas flores tienen 34, o 55.

Podría pensarse que habrá flores con cualquier número de pétalos, pero en realidad hay algunas cantidades que son preferidas a otras.

Y esas cantidades preferidas por la naturaleza forman parte de la sucesión de Fibonacci.

Si escribimos dos unos y a continuación vamos añadiendo números de tal forma que cada uno sea la suma de los dos anteriores, tendremos una sucesión como ésta:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

Los números de Fibonacci aparecen con frecuencia en la Naturaleza. La mayoría de las flores tiene un número de pétalos que está en esta sucesión.

Las piñas forman piñones en una estructura de doble espiral. Si contamos las espirales a la derecha, son 13. A la izquierda, 8.

Las semillas de Girasol también están dispuestas en una doble espiral, con 21 y 34 espirales.

Y todos son números de Fibonacci.

El número PI también es un número mágico que tiende a aparecer en los lugares más insospechados, incluso en casos en los que no hay implicados círculos.

Si dibujamos en un papel una serie de líneas paralelas y lanzamos al azar millones de agujas que midan exactamente lo mismo que la distancia que hay entre las paralelas, el número de agujas que quedarán cruzando una de las líneas será 2/PI del total, a pesar de que no hay implicada ninguna figura circular.

Los Números del Universo

Todo lo que existe u ocurre en el Universo puede describirse con fórmulas matemáticas y números. Construimos fórmulas que describen el funcionamiento de lo que vemos y a partir de ellas deducimos otras fórmulas y números correspondientes a otros objetos o sucesos.

Y aunque el Universo, todo lo que existe y todo lo que ocurre, pueden ser infinitos, bastan unas pocas fórmulas y unos pocos números para explicarlo todo.

Algunos datos no se pueden deducir directamente de las matemáticas, pero pueden ser medidos. La Carga del Electrón, la Masa del Protón, las Relaciones entre las intensidades de las Fuerzas fundamentales... Hay 32 números específicos que nos permiten describir el Universo en que vivimos. Si uno solo de esos números variara algo, aunque fuera un 1%, nuestro Universo sería muy distinto.

Números Musicales

Uno de los más grandes científicos de la antigüedad fue Pitágoras, que estudió la relación entre las Matemáticas y la Música.

Descubrió que algunos acordes especialmente agradables de oír se producían al tocar cuerdas cuyas longitudes tenían una relación numérica determinada. Aún ignorando que los sonidos se transmitían por ondas, descubrió que las notas variaban según la longitud de las cuerdas usadas o, en el caso de las flautas, la distancia entre la lengüeta y los agujeros de la flauta.

Los acordes más agradables de oír eran los que hoy conocemos como Octava, Quinta y Cuarta.

Sólidos Platónicos

También Platón pensaba que el Universo podía explicarse por medio de las Matemáticas, especialmente de la Geometría.

Estudiaba los poliedros regulares que podían formarse con polígonos equiláteros.

Con Triángulos, según si en las esquinas unimos 3, 4 ó 5, podemos formar un Tetraedro (4 caras), un Octaedro (8 caras) o un Icosaedro (20 caras).

Con Cuadrados sólo se podía formar un Cubo (6 caras).

Y con Pentágonos un Dodecaedro (12 caras).

A cada sólido le asignaba una equivalencia: El Cubo era la Tierra. El Tetraedro, el Fuego. El Octaedro, el Aire. El Icosaedro, el Agua. Y el Dodecaedro representaba al Universo.

¿Invención o Descubrimiento?

Desde la época de Pitágoras han vivido muchos matemáticos y la mayoría sienten que no están inventando nada. Sólo están descubriendo las leyes que describen el funcionamiento del Universo.

Pero realmente, ¿las Matemáticas están en el Universo o están en nuestras mentes?

Haciendo resonancias del cerebro a varias personas mientras resuelven problemas matemáticos se ha comprobado que la región cerebral más activa durante ese proceso es la parietal. Y en jóvenes dotados para las matemáticas, que son calificados como genios, su actividad cerebral es hasta seis veces más intensa que en personas normales.

¿Son genios porque su cerebro es distinto? O ¿han desarrollado esa mayor actividad gracias a largos años de práctica y entrenamiento?

Genios Animales

Por distintas líneas evolutivas, los lemures y los humanos procedemos de un antepasado común que vivió hace 65 Millones de años.

Los lemures han evolucionado muy poco físicamente desde aquellos lejanos antepasados, por lo que suponemos que sus características mentales también serán similares.

Se han hecho experimentos para comprobar si los lemures son capaces de distinguir cantidades distintas, y después de un entrenamiento en el que se les enseña a elegir, entre dos paneles distintos, aquél que tenga menos cantidad de elementos, se han podido determinar algunas de sus capacidades matemáticas.

Los lemures no saben contar, pero son capaces de distinguir, entre dos paneles distintos, cuál de ellos tiene un menor número de elementos, no importa si son de distintos colores, tamaños o formas.

Otros muchos animales, no primates, desde insectos a mamíferos, pasando por aves y peces, son capaces de hacer lo mismo, lo que sugiere que la capacidad de reconocer mayores o menores cantidades de elementos son innatas al cerebro de casi todos los animales.

La Caída de los Cuerpos

Aristóteles pensaba que los objetos más pesados caerían a más velocidad que los más ligeros, y durante casi dos mil años todos los científicos lo creyeron así.

Pero a finales del siglo XVI, Galileo demostró, con dos balas de cañón de muy distinto tamaño y peso, que ambas tardaban lo mismo en caer desde una misma altura.

El motivo de que una pluma caiga más despacio no es su menor peso, sino la resistencia del aire. Un astronauta en la luna realizó el experimento de soltar un martillo y una pluma y ambas tardaron el mismo tiempo en llegar al suelo.

Galileo tenía razón.

Soltando objetos a distintas alturas, Galileo comprobó que si dejaba caer una bola desde el doble de altura, no tardaba el doble de tiempo, sino menos. La mitad inferior de su recorrido la realizaba a más velocidad que la superior.

Los objetos en caída se aceleraban.

Pero los tiempos implicados eran tan cortos que, sencillamente, Galileo no podía medirlos con precisión.

Se le ocurrió una genial idea. En lugar de dejar caer los objetos verticalmente, dejarlos que rodaran por una rampa inclinada, de esa forma, en lugar de tardar un segundo o menos en caer, regulando la inclinación de la rampa podría hacer que cayeran en varios segundos, suficientes como para poder tomar medidas más precisas.

Usando un metrónomo pudo determinar las distancias recorridas en períodos iguales de tiempo y comprobó que, si en UN período de tiempo la bola recorría una vara, en dos períodos recorría cuatro, y en tres recorría nueve.

La Fuerza de la Gravedad

El mismo año que murió Galileo, nació Isaac Newton.

En 1.687, Newton publicó el libro Principia Mathematica donde aplicaba las matemáticas para explicar muchos fenómenos naturales que se habían observado en el mundo.

En uno de sus capítulos recopilaba numerosas observaciones realizadas en muy diversos lugares del mundo, sobre un cometa visto en el cielo en el otoño de 1.680. Gracias a esas observaciones, y a la aplicación de fórmulas matemáticas, pudo determinar la trayectoria del cometa en su viaje alrededor del Sol.

La genialidad de Newton fue concluir que la fuerza que dirigía la trayectoria del cometa alrededor del Sol era la misma que hacía que la bala de un cañón volviera a caer en la Tierra. Y además expresó la intensidad de esa fuerza por medio de una fórmula muy sencilla que permite determinar los movimientos de todos los cuerpos de la Tierra y del Universo, desde una pequeña piedra hasta los movimientos de las galaxias. Todo lo que se mueve en el Universo se ajusta como un guante a la ley de la gravedad de Newton.

1.- Un tramo comercial de tuberia de acero tiene una longitud de 6.4 metros. Se desea determinar el volumen de material con que esta fabricando un traamo comercial de tuberia de acero, cedula 80, de una pulgada de diametro nominal si sabemos que el diametro interno de esta tuberia es de 24.31 mm y el espesor de la pared es de 4.55 mm.

Resolucion:
 Longitud  6.4m = 6400 mm
     
 V1= 3.1416 (12.155)2 (6400mm) Volumen interior
 V1= 2970576.825 mm3

 
 V2= 3.1416 (16.705)2 (6400) Volumen del tubo
 V2= 5610787.518 mm3

 V2- V1 = 2,640,210.693 mm3 de material

2.- Calcula el volumen de la pieza de la izquierda
     *Si la pieza de la izquierda se la realizan dos perforaciones con un diametro de 8 unidades en la seccion que tiene un espesor de 10 unidades, ¿ Cual sera su volumen despues de ser realizadas estas perforaciones?
  *Si las perforaciones se realizan en la seccion que tiene un espesor de 20 unidades, ¿Cual sera el volumen de la pieza despues de ser realizadas dichas perforaciones?

Resolucion:

V1= 50 x 20 x 100

 V1= 1000,000 u3

 V2= 50 x 10 x 100

V2=50,000 u3

                           V1+ V2= 150,000 u3

Vp1= pi x r2 x h                                                      Vt= 150000 u3

Vp1= 3.1416 (4)2 (10)                                             Vp=1005.312 u3

Vp1= (502.656 u3) (2)= Volumen de 2 perforaciones = 1005.312 v3

               V= 148994.688 u3

Vp2= pi x r2 x h                                            Vt= 150000 u3

Vp2= 3.1416 (4)2 (20)                                  Vt=2010.624 u3

Vp2= 1005.312 u3 (2)

Volumen de 2 perforaciones= 2010.624 u3             Vt= 14789.376 u3

3.- Una alberca tiene una longitud de 40 mts y un ancho de 12 metros. Determina su volumen total si la profundidad va aumentando linelamente de 1 a 1 metros.

 V1= 40 x 12 x 1
 V1= 480 m3 % 2
V2= 240 m3
                 V1+ V2= 720 m3

Las propiedades de la figuras Geometrica

El cuadrado:

Tiene cuatro lados iguales. Para dibujar el cuadrado siempre es bueno utilizar una regla milimetrada (con medidas), ya que los cuatro lados tienen que ser de igual longitud. Por consiguiente si sus cuatro lados son iguales sus cuatro ángulos deben ser del mismo tamaño, el cuadrado tiene los ángulos de 90°.

El ángulo se forma a partir de la unión de dos líneas. Al espacio comprendido entre esas dos líneas le llamamos ángulo y el punto de unión de las líneas le llamamos vértice.

El triangulo:

 El triángulo, como lo dice la  palabra “tri”, está formado por tres lados y tres ángulos. A toda figura geométrica formada por tres lados sea grande, pequeña, alta, achatada… se le da el nombre de triángulo.

 Entonces para dibujar un triángulo, necesitamos recordar que tiene tres lados, y tres ángulos que varían según el tamaño de las líneas y según el tipo de ángulos, y que todos los triángulos tienen tres vértices. Existe una clasificación de los triángulos, que son:

Triángulo equilátero: los tres lados iguales.
Triángulo isósceles: dos lados iguales y uno desigual.
Triángulo escaleno: sus tres lados son desiguales.

• 
  El rectángulo:

Tiene cuatro lados, y si observas bien, iguales entre sí de dos en dos. Observa la imagen del rectángulo arriba, dos de sus lados son largos (estos están paralelos) comparados con los otros dos que son más cortos (también son paralelos).

Para dibujar el rectángulo siempre es bueno utilizar una regla, debido a las diferencias de longitud. Igualmente, los cuatro ángulos son de 90°.
Para dibujar el rectángulo, necesitamos recordar que tiene dos lados iguales, largos y dos cortos también iguales entre sí, cuatro ángulos iguales, y cuatro vértices.

• EL círculo:

El círculo tiene varios elementos que se deben tomar en cuenta, el centro, el radio, y la circunferencia de la línea que limita al círculo.Para dibujar el círculo es necesario un compás, la apertura del compás dependerá de la longitud del radio, y éste a su vez determinará el tamaño del círculo. La punta del compás será el centro del círculo, y la mina del compás hará la circunferencia del círculo.

El rombo:

Es un poligono de 4 lados iguales y paralelos dos a dos, tambien sus angulos son iguales dos a dos. Las rectas que unen cada uno de los vertices con el vertice opuesto se llaman diagonales, la mayor de ellas es la diagonal mayor y la menor es la diagonal menor. Si se cortan las dos diagonales en el rombo  se forma un angulo de 90 grados.

El trapecio:

Es un poligono de 4 lados dos de sus lados son paralelos, la suma de sus angulos es de 360 grados. Los lados paralelos  se llaman base mayor y base menor. Un trapecio es isosceles  si sus lados no paralelos no paralelos son iguales, si esto es asi dos de sus angulos inferiores seran agudos y los otros dos obtusos.

Propiedad fundamental de los poligos regulares.

En todos los poligos regulares,el trazado de sus radios los divide en tantos triangulos como lados poseen; cuyas alturas son iguales al apotema del poligono y cuyas bases sumadas son iguales al perimetro del poligono.

En consecuecia, la superfici de un poligono regular sera igual a la suma de las superficies de los triangulos que lo forman. Extendiendo la formula de calculo de la superficie del triangulo,se deduce:

El Cristo de las Noas

Torreón Coahuila

La primera persona que pensó en colocar la figura de un Cristo en la cúspide del Cerro de Las Noas fue el presbítero Manuel Herrera, conocido mejor como el "padre Manuelito", de grata memoria, filántropo y luchador social por medio del servicio a los más necesitados.

Su idea era que cualquier lagunero, o cualquier viajero que llegara a Torreón por ferrocarril, carretera o vía aérea, pudiera ver la representación de la figura del Redentor, de un Cristo resucitado, a manera de profesión de fe. Pues decía San Pablo que sin la resurrección de Jesús, nuestra fe "es vana".

Entonces, el primer Cristo que existió sobre el Cerro de las Noas era visible en los años sesentas, tenía 8 metros de alto, con brazos y cabeza de metal, y cuerpo de concreto vaciado. El padre Manuel hizo muchos viajes para subir él mismo los materiales necesarios.

Posteriormente, el conocido presbítero José Rodríguez Tenorio, tomó la estafeta y continuó avanzando, perfeccionando y engrandeciendo el modesto proyecto original. Comenzó por añadir un mirador, una escalera, una iglesia y un camino de concreto para que subieran los coches con facilidad.

Esta nueva fase a cargo del padre Rodríguez, comenzó en 1973. Un aspecto fundamental de esta segunda etapa, consistía en cambiar al viejo Cristo por uno nuevo, más grande. Para ello, desde 1981, el escultor saltillense Vladimir Alvarado, tuvo a su cargo el proyecto de la nueva escultura.

La nueva imagen tendría una altura de 17 metros, solamente en la parte del cuerpo, y otros cuatro metros de base, lo cual sumaría un total de 21 metros. De acuerdo al proyecto del padre Manuelito, se representaría al Cristo resucitado, con las señales de los clavos en manos y pies.

El 1 de abril de 1983, es decir, el Viernes Santo, se inauguró la nueva imagen del Cristo mediante un vía crucis al que se invitó a la feligresía lagunera. El evento se planeó para las 11 de la mañana, y el recorrido se llevaría a cabo en la escalinata del cerro. El acto litúrgico fue presidido por el entones obispo de Torreón, Fernando Romo Gutiérrez y el padre Rodríguez Tenorio como capellán.

Geometría y Trigonometría.

Problemas de razonamiento.

El modelado matemático es el proceso mediante el cual se plantean y resuelven problemas reales empleando herramientas de esta ciencia. Muchos de estos problemas solamente requieren la aplicación directa de alguna de las formulas ya conocidas, sin embargo, en otros casos, es necesario realizar un análisis de la información disponible para aplicar, además de las formulas, alguna estrategia que permita obtener la respuesta.

Veamos un  ejemplo.

La figura es el plano  de un área recreativa que se va a construir al

Oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de are igual a 7225 m2.

El semicírculo de la derecha esta destinado a una alberca con área de regaderas y

Espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas

 y sillas para los visitantes, y un área verde. Los limites del área verde son: el espacio para

la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de circulo con centro en

el vértice B. Determina la cantidad de paso en rollo en que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

´Resolvamos el problema.

 1.- El primer paso es sacar la raíz cuadrada lo cual 7225 metros cuadrados es el área total, el resultado de la raíz es 85.

2.- Ahora obtendremos el área del circulo grande

                             A= π r2

                             A= 3.1416 x 85 al cuadrado

                             A=22698.06 m2

3.- Para el área sombreada, el resultado lo dividimos entre 8 por lo que da como resultado:

                                  22698.06%8 = 2837.25

4.- Para el cuarto paso  calcularemos el área del semicírculo ,tomando en cuenta que el radio mide la mitad del circulo grande.

                                            A= π r2

                                            A= 3.1416 (42.5)2

                                            A=5674.501731 m2

5.-Luego lo que nos dio como resultado, lo dividiremos entre  entre 2 para así sacar el área del semirculo.

                                            5674.501731              2= 2837.250866

6.-Luego trazar un cuadro imaginario dentro del semicírculo, pero primero tenemos que tener el valor  de la diagonal y cuando  la obtengamos será dividida entre 2 para poder sacar el valor de cada una de los lados del cuadrado, para eso usaremos el teorema de Pitágoras como se muestra:

                              C=√85 al cuadrado          85 al cuadrado

                                C=√7225          7225

                                 C=√14450

                                 C=120.20 m

7.- Ese es el resultado de la diagonal, luego dividirlo entre 2

                                         120.20             2

                                         =60.1 m

8.-Luego para sacar la medida del cuadrado imaginario  usaremos  la siguiente formula:

                                   A= L x L

                                   A=60.1 x 60.1

                                   A=3612.01 m2

9.-Luego dividimos el área del cuadrado imaginario.

                         3612.01 m2            2= 11805.005 m2

10.- Lo que salga lo restamos lo que es el semicírculo

                  2837.2508655-1805.005 = 1032.2458

11.-Ahora será divido entre 2

                  1032.2458             2= 516.1229

12.-Luego restar lo que nos dio menos el área de la figura

                     2837.2508655- 516.1229=2321.1279 m2

 13.- Como final tenemos el resultado de 2321.1279 m2.

“La Escuela de Atenas”

La escuela de Atenas es una de las pinturas más destacadas del artista Rafael Sanzio.1​ Fue hecha en boceto entre 1509 y 1510 y pintada entre 1510 y 1512 como parte de una comisión para decorar con frescos las habitaciones que hoy en día son conocidas como las estancias de Rafael, ubicadas en el Palacio Apostólico de la Ciudad del Vaticano. La Stanza della Segnatura fue la primera en ser decorada, y La escuela de Atenas la segunda pintura en ser finalizada, tras La disputa del Sacramento.

                                          La pintura

Su base es de 7,70 m y su altura de 5,00 m. Está situada frente a la Disputa del Sacramento. Representa la filosofía a través de una escena en la que se narra una sesión entre los filósofos clásicos. En esta obra, Rafael adapta el espacio a las leyes de la superficie. Ordena las figuras de izquierda a derecha. La perspectiva queda rota por los muros laterales sobresalientes.

Debido a que estaría ubicada sobre la sección de filosofía del papa Julio II, La escuela de Atenas muestra a los filósofos, científicos y matemáticos más importantes de la época clásica. Los filósofos se encuentran en una arquitectura clásica, abovedada como unas termas. En unos nichos se ven figuras gigantescas de los dioses Apolo y Atenea. Esta arquitectura recuerda el proyecto de la basílica de San Pedro elaborado por Bramante. Platón y Aristóteles, que durante toda la Edad Media estuvieron considerados como los principales representantes de la filosofía antigua,​ se encuentran en el centro de la composición, alrededor del punto de fuga. Platón está sosteniendo el Timeo. Aristóteles sostiene una copia de su Ética a Nicómaco. Ambos debaten sobre la búsqueda de la Verdad y hacen gestos que se corresponden a sus intereses en la filosofía: Platón está señalando el cielo, simbolizando el idealismo dualista racionalista que es su pensamiento mientras que Aristóteles la tierra, haciendo referencia a su realismo sustancial racional teleológico.

 En otros personajes se ha identificado a distintos filósofos de la Antigüedad, puestos sobre dos niveles, separados de una escalinata. A la izquierda puede reconocerse la figura de perfil de Sócrates.

A la izquierda, se encuentra un gran bloque de piedra cuyo significado puede estar conectado con la Primera epístola de Pedro; simboliza a Cristo, la "piedra angular". El hombre ubicado sobre el bloque es Heráclito, con los rasgos de Miguel Ángel. Este personaje no estaba en el esbozo o cartón de este fresco, que se conserva en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. Se retrata en esta figura a Miguel Ángel, como se ve en el rostro, que es el del pintor florentino ligeramente mejorado, además de en las características stivali que calza: eran unas botas de montar que el pintor florentino no solía quitarse; está escribiendo uno de sus sonetos. En 1510, Rafael vio el trabajo de Miguel Ángel en la bóveda de la Capilla Sixtina, tras esto lo agregó en su pintura como señal de respeto hacia el artista. Al tiempo, esta figura evita un gran vacío en esa parte del fresco.

El autorretrato de Rafael está ubicado a la derecha del cuadro, el joven de cabello marrón que observa al espectador, tocando con un sombrero redondo de color azul; a su lado, Perugino con idéntico sombrero pero en blanco. A la izquierda de la pintura se encuentra Hipatia de Alejandría (pintada como Margherita Luti o Francesco Maria I della Rovere), vestida en blanco, y observando al espectador.

En la siguiente imagen ilustraremos los personajes quienes fueron los personajes que aparecen en esta pintura con algunas de sus aportaciones.

 

Aristóteles: El filósofo señala a la tierra con su mano derecha, haciendo referencia a su realismo sustancial racional teleológico. En su otra mano,porta su obra, *Etica a Nicomaco*.

Platon: Rafael eligio el rostro de Leonardo D Vinci, por quien sentía un gran respeto. Platon con la mano derecha señala al cielo, simbolizando su pensamiento idealista dualista racionalista.Con la otra,sostiene su obra, cosmología racional,física y religión.

Heraclito: El filosofo ha sido representado con los rasgos de Miguel Angel mientras escribe uno de sus sonetos. En el boceto original, Rafael no había incluido esta figura, sin embargo, tras ver el trabajo de Miguel Angel en la Capilla Sixtina, decidio añadirla por respeto al artista.

Diogenes: El filosofo perteneciente a la escuela cinica aparece tumbado sobre los escalones en un gesto que respresenta su sobriedad. Se regia por los principios de autonomía y desprecio de los usos de la sociedad.

Parmenides: De este filosofo solo nos han llegado algunos fragmentos de una obra, un poema filosófico en  verso épico. Fue fundador de la escuela Eleatica, sus reflexiones puedes considerarse como precursoras del idealimos Platonico.

Hipatia: Rafael se baso en los rasgos de su amante, Margherita Luti. Hipatia es considerada la primera mujer de la historia que realizo importantes contribuciones al campo de las matemáticas y la astronomía.

Socrates: Considerado como uno de los grandes filósofos,tanto de la filosofía occidental como de  la universal. Fue maestro de Platon, quien tuvo a Aristoteles como discípulo,siendo estos 3 los representantes fundamentales de la filosofía de la Antigua Grecia.Su método era dialectico: después de  plantear una proporción analizaba las preguntas y respuestas suscitadas por la misma.

Antistenes: Amigo de Socrates,fue el fundador de la escuela Clinica de filosofía,predico el ascentismo y la simplicidad con el ejemplo,defendió una teología negativa, afirmando que el Dios no es como las cosas, y nada de lo que puede decirse de ellas puede afirmarse de el.

 Alejandro Magno: pupilo de Aristoteles en su juventud, es considerado uno de los mayores lideres militares de la historia,reforzó la unificación de las ciudades- estado griegas y consiguió batir al histórico enemigo.

Pitagoras: el filosofo y matemático se muestra sumergido en su trabajo,frente a el un joven sostiene una pizarra que contiene la Tetraktys; un triangulo formado por 10 puntos distribuidos en cuatro filas.

¿Euclides o Arquimedes?:Es introducido  en la obra representado a Euclides o a Arquimedes, ya que existe disparidad de pareceres respecto a este personaje,el uso del compas se asocia a Euclides por otras representaciones que existen del sabio.

¿Estrabon o Zoroastro?: Lo mismo sucedió con este personaje,en el unos expertos ven a Estrabon, geógrafo e historiados griego autor *Geografia*, otros ven en el Zoroastro, fundador del mazdeísmo, una de las primeras religiones monoteitas que se establecio en la actual Afganistan.

Ptolomeo: Retratado de espaldas, Ptolomeo fue astrónomo, quimico, geógrafo y matemático greco-egipcio que catalogo un gran numero de estrellas y establecio una seria de premisas para predecir los eclipses.

Plotino: Varias teorías apuntan a que Rafael se inspiro para retratar al flosofo neoplatónico en Julio ll. Plotino, autor de las Eneadas, fue heredero de Platon y Aristoteles y centro su doctrina en la metafísica y el misticismo.

Homero: Autor griego al que se le aribute la autoria de las principales poesías épicas griegas- la Iliada y la Odisea- en las que se narra la batalla de Troya y el regreso a casa de Ulises y sus hombres.

Anaximandro: Filosofo y geógrafo griego, discipulo y continuador de Tales, se le atribuye solo un libro, pero su palabra llega a la actualidad mediante comentarios de otros autores, Se le atribute también un mapa terrestre, la medición de los solsticio y equinoccios y la afirmación de que la Tierra  y equinoccios y la afirmación de que la Tierra es cilíndrica y ocupa el centro del Universo.

Averroes: Filosofo y medico Andalucía, en su obra conocida como Gran comentario, formula la noetica. Averroes se esforzó por aclarar como piensa el ser humano y como es posible la fomulacion de verdades universales y eternas.

Epicuro: El filosofo fundador de la escuela que lleva su nombre,se situa en el lado opuesto de la filosofía platónica. Los aspectos mas destacados de su doctrina son el hedonismo racional y el atonismo. Se manifestó en contra del destino, de la necesidad y del sentido griego de fatalidad.

Zenon de Elea: fue un filosofo griego de la escuela elastica y discípulo Parmenides. Se considera que fue el primero en usar demostraciones por reducción al absurdo y son muy conocidas sus paradojas donde niega la existencia del movimiento o la pluralidad del ser.

Rafael Sanzio: Rafael quiso hacerse un hueco en su propia obra autorretratándose en uno de los extremos. Es uno de los pocos personajes que mira directamente al espectador.