Problemas en Excel

Probabilidad (problemas)

Problemas de probabilidad (4) de lizbethantunez

EXCEL

Problema #1 

Problema #2

Problema #3

Puntos Notables.

Ortocentro

El triángulo abc es el triángulo órtico del triángulo ABC.

Se denomina ortocentro  al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.¹​

El ortocentro se encuentra en el interior del triángulo si este es acutángulo; coincide con el vértice del ángulo recto si es rectángulo, y se halla en el exterior del triángulo si es obtusángulo.

 Baricentro

En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.

Circuncentro

El término circuncentro es un adjetivo calificativo que se utiliza para designar a un punto dentro de una figura geométrica más o menos compleja. El punto circuncentro puede aparecer en cualquier tipo de figura geométrica que cumpla con las reglas a explicar ya que es un trazado imaginario que se realiza sobre algún punto de su espacio o superficie. Para comprender lo que es un punto circuncentro, debemos antes establecer algunos elementos importantes previos a su formación.

El gran misterio de las Matemáticas.

Desde la antigüedad, la humanidad ha observado su entorno y ha intentado comprenderlo para predecir futuros sucesos y anticiparse a ellos.

Una de las más poderosas herramientas para describir todo lo que nos rodea son las Matemáticas.

Usamos las matemáticas cada vez que disparamos un cañón para calcular la trayectoria parabólica del proyectil y ajustar el disparo para que la bala caiga en el lugar elegido. Pero hace cien mil años ya lo hacíamos de forma inconsciente para lanzar piedras o lanzas contra el animal que queríamos cazar o ahuyentar. Y aún hace millones de años los animales usaban las mismas matemáticas para calcular su salto desde una rama y caer en la rama deseada del árbol vecino.

¿Es posible que las Matemáticas estén imbuidas en nuestro cerebro desde mucho antes de que fuéramos humanos?

Números Mágicos

En la Naturaleza los números están por todas partes. Por ejemplo en las flores.

Distintas especies de flores tienen distintas cantidades de pétalos. Los hay con un pétalo, o con dos. Algunas flores tienen 34, o 55.

Podría pensarse que habrá flores con cualquier número de pétalos, pero en realidad hay algunas cantidades que son preferidas a otras.

Y esas cantidades preferidas por la naturaleza forman parte de la sucesión de Fibonacci.

Si escribimos dos unos y a continuación vamos añadiendo números de tal forma que cada uno sea la suma de los dos anteriores, tendremos una sucesión como ésta:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

Los números de Fibonacci aparecen con frecuencia en la Naturaleza. La mayoría de las flores tiene un número de pétalos que está en esta sucesión.

Las piñas forman piñones en una estructura de doble espiral. Si contamos las espirales a la derecha, son 13. A la izquierda, 8.

Las semillas de Girasol también están dispuestas en una doble espiral, con 21 y 34 espirales.

Y todos son números de Fibonacci.

El número PI también es un número mágico que tiende a aparecer en los lugares más insospechados, incluso en casos en los que no hay implicados círculos.

Si dibujamos en un papel una serie de líneas paralelas y lanzamos al azar millones de agujas que midan exactamente lo mismo que la distancia que hay entre las paralelas, el número de agujas que quedarán cruzando una de las líneas será 2/PI del total, a pesar de que no hay implicada ninguna figura circular.

Los Números del Universo

Todo lo que existe u ocurre en el Universo puede describirse con fórmulas matemáticas y números. Construimos fórmulas que describen el funcionamiento de lo que vemos y a partir de ellas deducimos otras fórmulas y números correspondientes a otros objetos o sucesos.

Y aunque el Universo, todo lo que existe y todo lo que ocurre, pueden ser infinitos, bastan unas pocas fórmulas y unos pocos números para explicarlo todo.

Algunos datos no se pueden deducir directamente de las matemáticas, pero pueden ser medidos. La Carga del Electrón, la Masa del Protón, las Relaciones entre las intensidades de las Fuerzas fundamentales... Hay 32 números específicos que nos permiten describir el Universo en que vivimos. Si uno solo de esos números variara algo, aunque fuera un 1%, nuestro Universo sería muy distinto.

Números Musicales

Uno de los más grandes científicos de la antigüedad fue Pitágoras, que estudió la relación entre las Matemáticas y la Música.

Descubrió que algunos acordes especialmente agradables de oír se producían al tocar cuerdas cuyas longitudes tenían una relación numérica determinada. Aún ignorando que los sonidos se transmitían por ondas, descubrió que las notas variaban según la longitud de las cuerdas usadas o, en el caso de las flautas, la distancia entre la lengüeta y los agujeros de la flauta.

Los acordes más agradables de oír eran los que hoy conocemos como Octava, Quinta y Cuarta.

Sólidos Platónicos

También Platón pensaba que el Universo podía explicarse por medio de las Matemáticas, especialmente de la Geometría.

Estudiaba los poliedros regulares que podían formarse con polígonos equiláteros.

Con Triángulos, según si en las esquinas unimos 3, 4 ó 5, podemos formar un Tetraedro (4 caras), un Octaedro (8 caras) o un Icosaedro (20 caras).

Con Cuadrados sólo se podía formar un Cubo (6 caras).

Y con Pentágonos un Dodecaedro (12 caras).

A cada sólido le asignaba una equivalencia: El Cubo era la Tierra. El Tetraedro, el Fuego. El Octaedro, el Aire. El Icosaedro, el Agua. Y el Dodecaedro representaba al Universo.

¿Invención o Descubrimiento?

Desde la época de Pitágoras han vivido muchos matemáticos y la mayoría sienten que no están inventando nada. Sólo están descubriendo las leyes que describen el funcionamiento del Universo.

Pero realmente, ¿las Matemáticas están en el Universo o están en nuestras mentes?

Haciendo resonancias del cerebro a varias personas mientras resuelven problemas matemáticos se ha comprobado que la región cerebral más activa durante ese proceso es la parietal. Y en jóvenes dotados para las matemáticas, que son calificados como genios, su actividad cerebral es hasta seis veces más intensa que en personas normales.

¿Son genios porque su cerebro es distinto? O ¿han desarrollado esa mayor actividad gracias a largos años de práctica y entrenamiento?

Genios Animales

Por distintas líneas evolutivas, los lemures y los humanos procedemos de un antepasado común que vivió hace 65 Millones de años.

Los lemures han evolucionado muy poco físicamente desde aquellos lejanos antepasados, por lo que suponemos que sus características mentales también serán similares.

Se han hecho experimentos para comprobar si los lemures son capaces de distinguir cantidades distintas, y después de un entrenamiento en el que se les enseña a elegir, entre dos paneles distintos, aquél que tenga menos cantidad de elementos, se han podido determinar algunas de sus capacidades matemáticas.

Los lemures no saben contar, pero son capaces de distinguir, entre dos paneles distintos, cuál de ellos tiene un menor número de elementos, no importa si son de distintos colores, tamaños o formas.

Otros muchos animales, no primates, desde insectos a mamíferos, pasando por aves y peces, son capaces de hacer lo mismo, lo que sugiere que la capacidad de reconocer mayores o menores cantidades de elementos son innatas al cerebro de casi todos los animales.

La Caída de los Cuerpos

Aristóteles pensaba que los objetos más pesados caerían a más velocidad que los más ligeros, y durante casi dos mil años todos los científicos lo creyeron así.

Pero a finales del siglo XVI, Galileo demostró, con dos balas de cañón de muy distinto tamaño y peso, que ambas tardaban lo mismo en caer desde una misma altura.

El motivo de que una pluma caiga más despacio no es su menor peso, sino la resistencia del aire. Un astronauta en la luna realizó el experimento de soltar un martillo y una pluma y ambas tardaron el mismo tiempo en llegar al suelo.

Galileo tenía razón.

Soltando objetos a distintas alturas, Galileo comprobó que si dejaba caer una bola desde el doble de altura, no tardaba el doble de tiempo, sino menos. La mitad inferior de su recorrido la realizaba a más velocidad que la superior.

Los objetos en caída se aceleraban.

Pero los tiempos implicados eran tan cortos que, sencillamente, Galileo no podía medirlos con precisión.

Se le ocurrió una genial idea. En lugar de dejar caer los objetos verticalmente, dejarlos que rodaran por una rampa inclinada, de esa forma, en lugar de tardar un segundo o menos en caer, regulando la inclinación de la rampa podría hacer que cayeran en varios segundos, suficientes como para poder tomar medidas más precisas.

Usando un metrónomo pudo determinar las distancias recorridas en períodos iguales de tiempo y comprobó que, si en UN período de tiempo la bola recorría una vara, en dos períodos recorría cuatro, y en tres recorría nueve.

La Fuerza de la Gravedad

El mismo año que murió Galileo, nació Isaac Newton.

En 1.687, Newton publicó el libro Principia Mathematica donde aplicaba las matemáticas para explicar muchos fenómenos naturales que se habían observado en el mundo.

En uno de sus capítulos recopilaba numerosas observaciones realizadas en muy diversos lugares del mundo, sobre un cometa visto en el cielo en el otoño de 1.680. Gracias a esas observaciones, y a la aplicación de fórmulas matemáticas, pudo determinar la trayectoria del cometa en su viaje alrededor del Sol.

La genialidad de Newton fue concluir que la fuerza que dirigía la trayectoria del cometa alrededor del Sol era la misma que hacía que la bala de un cañón volviera a caer en la Tierra. Y además expresó la intensidad de esa fuerza por medio de una fórmula muy sencilla que permite determinar los movimientos de todos los cuerpos de la Tierra y del Universo, desde una pequeña piedra hasta los movimientos de las galaxias. Todo lo que se mueve en el Universo se ajusta como un guante a la ley de la gravedad de Newton.

1.- Un tramo comercial de tuberia de acero tiene una longitud de 6.4 metros. Se desea determinar el volumen de material con que esta fabricando un traamo comercial de tuberia de acero, cedula 80, de una pulgada de diametro nominal si sabemos que el diametro interno de esta tuberia es de 24.31 mm y el espesor de la pared es de 4.55 mm.

Resolucion:
 Longitud  6.4m = 6400 mm
     
 V1= 3.1416 (12.155)2 (6400mm) Volumen interior
 V1= 2970576.825 mm3

 
 V2= 3.1416 (16.705)2 (6400) Volumen del tubo
 V2= 5610787.518 mm3

 V2- V1 = 2,640,210.693 mm3 de material

2.- Calcula el volumen de la pieza de la izquierda
     *Si la pieza de la izquierda se la realizan dos perforaciones con un diametro de 8 unidades en la seccion que tiene un espesor de 10 unidades, ¿ Cual sera su volumen despues de ser realizadas estas perforaciones?
  *Si las perforaciones se realizan en la seccion que tiene un espesor de 20 unidades, ¿Cual sera el volumen de la pieza despues de ser realizadas dichas perforaciones?

Resolucion:

V1= 50 x 20 x 100

 V1= 1000,000 u3

 V2= 50 x 10 x 100

V2=50,000 u3

                           V1+ V2= 150,000 u3

Vp1= pi x r2 x h                                                      Vt= 150000 u3

Vp1= 3.1416 (4)2 (10)                                             Vp=1005.312 u3

Vp1= (502.656 u3) (2)= Volumen de 2 perforaciones = 1005.312 v3

               V= 148994.688 u3

Vp2= pi x r2 x h                                            Vt= 150000 u3

Vp2= 3.1416 (4)2 (20)                                  Vt=2010.624 u3

Vp2= 1005.312 u3 (2)

Volumen de 2 perforaciones= 2010.624 u3             Vt= 14789.376 u3

3.- Una alberca tiene una longitud de 40 mts y un ancho de 12 metros. Determina su volumen total si la profundidad va aumentando linelamente de 1 a 1 metros.

 V1= 40 x 12 x 1
 V1= 480 m3 % 2
V2= 240 m3
                 V1+ V2= 720 m3